그래프의 각 점으로부터 특정 점을 지난 후 다시 자기 위치로 돌아가는 최단 경로 중 가장 긴 경로의 길이를 구하는 문제입니다. 최단 경로를 무려 2n개나 구해야하는 것이 조금 귀찮을 수 있습니다. 하지만 시간 복잡도를 기준으로 생각해보면 초창기 다익스트라로 할 때 $O(n^2)\times O(n)=O(n^3)$, 현재 다익스트라로 할 때 $O(m+n\log n)\times O(n)=O(nm+n^2 \log n)$, 플로이드-와셜로 할 때 $O(n^3)$이기 때문에 그냥 플로이드-와셜로 해도 될 것 같습니다. 플로이드-와셜로 각 점 쌍에 대해 최단거리를 구한 후, 점 X를 찍고 오는 길이 중 가장 긴 것을 출력하면 됩니다.
PS알못 OrbitHv의 PS